Die Definition oben erscheint zunächst vielleicht kompliziert. Betrachten wir sie einmal genauer. Zunächst legt man sich auf eine Menge \(D\) fest auf die man abbilden will. Will man z.B. jeder Formel einen Zahlenwert zuweisen? Oder einen Buchstaben? Oder vielleicht eine andere Formel? Wir arbeiten nachfolgend mit Zahlenwerten, also k\“onnen wir ruhig mit \(D = \mathbb{N}\) arbeiten. Zunächst muss dann also für jedes Aussagensymbol \(A \in AS_{AL}\) eine Zahl \(f(A) \in \mathbb{N}\) festgelegt werden (denn \(f\) bildet ja jetzt auf \(D = \mathbb{N}\) ab). Setzen wir einmal \(f(A) = 1\) für jedes \(A \in AS_{AL}\) (man könnte auch verschiedenen Aussagensymbolen verschiedene Werte aus \(\mathbb{N}\) zuweisen, wichtig ist nur, dass jedem Aussagensymbol ein Wert aus \(\mathbb{N}\) zugewiesen wird). Dies wird als Rekursionsbasis bezeichnet.

Im zweiten Schritt wird dann verlangt, dass zunächst eine Funktion \(f_\neg\) definiert wird, die eine natürliche Zahl nimmt und auf eine andere abbildet. Statt dann für z.B. \(\neg A\) und \(\neg B\) explizit \(f(\neg A)\) und \(f(\neg B)\) festzulegen kann man dann die eben festgelegte Rekursionsbasis (die definiert ja u.a. die Werte \(f(A)\) und \(f(B)\)) und die Funktion \(f_\neg\) benutzen und so \(f(\neg A) = f_\neg(f(A))\) bzw. \(f(\neg B) = f_\neg(f(B))\) zu bestimmen. Dies hat neben dem eben genannten Vorteil, dass man deutlich weniger definieren muss, zudem den Vorteil, dass sich die Werte \(f(F)\) für komplexe Formeln \(F\) aus den Werten (unter \(f\)) für Teilformeln von \(F\) ergibt. Ist z.B. \(F\) eine Konjunktion \(F = G \wedge H\), so ermittelt sich \(f(F)\) aus den Werten \(f(G)\) und \(f(H)\), die man dann beide als Argumente von \(f_\wedge\) nutzt. Man bezeichnet die Definition von \(f_\neg\) und der \(f_\circ\) für die zweistelligen Junktoren \(\circ\) als Rekursionsschritt. Man beachte, dass die zweistelligen Junktoren nicht alle gleich behandelt werden müssen.

Zusammenfassend: Will man eine Funktion \(f\) definieren, die jeder Formel \(F\) der Aussagenlogik ein Element aus einer Menge \(D\) zuweist (z.B. einen Zahlenwert aus \(\mathbb{N}\)), so genügt es zunächst \(f\) auf allen atomaren Formeln zu definieren (häufig ist dieser Wert für alle atomaren Formeln gleich). Im Anschluss definiert man dann noch, was passieren soll, wenn man auf einen der Junkotren trifft, d.h. man definiert wie sich der Wert von z.B. \(f(F \wedge G)\) aus den Werten \(f(F)\) und \(f(G)\) ergibt (z.B. k\“onnte man \(f(F \wedge G) = f(F) + f(G) + 3\) setzen, womit man implizit \(f_\wedge(n,m) = n+m+3\) definiert). Unten folgen als Beispiele die Definitionen von Grad und Tiefe. Dort wird (wie meist üblich) in der Rekursionsbasis für alle Aussagensymbole der gleiche Wert genommen und (wie nicht umbedingt üblich aber doch häufig anzutreffen) die Funktionen aller zweistelligen Junktoren stimmen überein.